契約書の一般条項には、たいてい「通知」についての定めがあります。
通知がいつの時点で相手方に届けられたとみなすか、を取り決めます。

ある契約書で、
two business days after deposit with an international express delivery service
という表現が出てきました。

deposit には、「置く、預ける」という意味があり、辞書には「投函する」も載っています。
さて、宅配便の場合にはどう訳せばいいのでしょうか？
（「信書」に該当する「通知」を宅配便で送るのは日本では違法ではないかという問題は、ここでは置いておいて…）
「投函」の意味を調べると、「郵便物をポストに入れること」とあります。
「函」とは「箱」のこと。
宅配便は、集荷に来てもらうか、窓口に持ち込むことが普通なので、「投函」は使えないように思われます。

この場合、「宅配便で出す」が無難でしょうか？